拋物線
與直線
相切，
是拋物線上兩個動點，
為拋物線的焦點，
的垂直平分線
與
軸交于點
，且
.
（1）求
的值;
（2）求點的坐標;
（3）求直線的斜率
的取值范圍.
（1）
.（2）點的坐標為
.（3）
.
解析試題分析：（1）將拋物線與直線聯立，消元后得到
有兩個相等實根，由
求得.
（2）利用，拋物線
的準線
且，結合定義可得
.
由在的垂直平分線上，得到
，可以建立橫坐標的方程，通過解方程得到解題目的.
（3）點
在拋物線的內部，應有
，設直線方程
后，據此可建立
的不等式，進一步確定的取值范圍為.
試題解析：
（1）由
得：有兩個相等實根 1分
即 得：為所求 3分
（2）拋物線的準線且，
由定義得
，則 5分
設
，由在的垂直平分線上，從而 6分
則
8分
因為
，所以
又因為，所以
，則點的坐標為 10分
（3）設的中點
，有
11分
設直線方程過點
，得
12分
又因為點在拋物線的內部，則
13分
得：
，則
又因為，則
故的取值范圍為 14分
考點：拋物線的定義，中點坐標公式，直線與拋物線的位置關系.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，圓
，動圓
與已知兩圓都外切.
（1）求動圓的圓心的軌跡
的方程；
（2）直線
與點的軌跡交于不同的兩點
、
，
的中垂線與
軸交于點
，求點的縱坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，右準線為
，離心率為
．若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，以線段
為直徑作圓
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與
軸相切，求圓被直線
截得的線段長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
，直線
與線段
、
分別交于點
、
.
（1）當
時，求以
為焦點，且過
中點的橢圓的標準方程；
（2）過點作直線
交
于點
，記
的外接圓為圓
.
①求證:圓心在定直線
上；
②圓是否恒過異于點
的一個定點?若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的長軸兩端點分別為
，
是橢圓上的動點，以
為一邊在
軸下方作矩形
，使
，
交于點
，
交于點
．
（Ⅰ）如圖（1），若
，且
為橢圓上頂點時，
的面積為12，點
到直線的距離為
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若
，試證明：
成等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，
直線
：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
交于
，
兩點.設直線的斜率
，在
軸上是否存在點
，使得
是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實數
的取值范圍，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
為動點，
分別為橢圓
的左右焦點．已知△
為等腰三角形．（1）求橢圓的離心率
；（2）設直線
與橢圓相交于
兩點，
是直線上的點，滿足
，求點的軌跡方程．
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:
及拋物線
:
,過圓心
,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為
,如果線段
的長按此順序構成一個等差數列,求直線
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切，直線
與橢圓C相交于A、B兩點.
的取值范圍；