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計算：（1）若數列，求；
（2）若函數在R上是連續函數，求a的取值．
【答案】分析：（1）由=，知a2+a3+a4+…+an==1-．由此能求出．
（2）由函數，知==a+2，==．由f（x）在R上是連續函數，能求出a．
解答：解：（1）∵=，
a2+a3+a4+…+an
=
=1-．
∴
=
=1．
（2）∵函數，
∴==a+2，
=
=
=
=．
∵f（x）在R上是連續函數，
∴a+2=，
∴a=-．
點評：（1）題考查數列的極限，解題時要注意裂項求和法的靈活運用；（2）題考查函數的連續性，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

19、已知數列{an}的前n項和為Sn，點（an+2，Sn+1）在直線y=4x-5上，其中n∈N*．令bn=an+1-2an．且a1=1．求數列{bn}的通項公式；若f（x）=b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn，計算f′（1）的結果．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：（1）若數列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函數f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是連續函數，求a的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面的程序框圖給出數列{an}（n∈N*），下同）的遞推關系，計算并輸出數列{an}和{
pnan× an+1
}前若干項之和S、T．
（1）若輸入p=1，S滿足80＜S＜100，求輸入的n的值；
（2）若輸入p＞1，n，求輸出的T的值．
（用關于p、n的代數式表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

計算：（1）若數列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函數f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是連續函數，求a的取值．

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