Question

為了了解某地區今年高一學生期末考試數學科的成績,擬從參加考試的15 000名學生的數學成績中抽取容量為150的樣本,請用系統抽樣方法進行抽取,并寫出抽取過程.

Answer 1

【探究】由于總體容量恰好能被樣本容量整除,所以分段間隔為k==100,按照系統抽樣方法的四個步驟抽取樣本.

【解析】①對全體學生的數學成績進行編號：1,2,3,…,15 000.

②分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100,我們將總體平均分為150個部分,其中每一部分包含100個個體.

③在第一部分即1號到100號用簡單隨機抽樣抽取一個號碼,比如是56.

④以56作為起始數,然后順次抽取156,256,356,…,14 956,這樣就得到容量為150的樣本.

規律總結 (1)當總體容量被樣本容量整除時,分段間隔k=.

(2)用系統抽樣方法抽取樣本時,通常是將起始數s加上間隔k,得到第2個個體編號(s+k),再加k得到第3個個體編號(s+2k),依次進行下去,直到獲取整個樣本,要注意是起始數加上了間隔的整數倍,而不是加上了樣本容量的整數倍.

(3)當總體容量不能被樣本容量整除時,可先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數能被樣本容量整除.