Question

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),.

（1）求圓的方程；

（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程；

（3）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點(diǎn)軌跡方程.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3），除去點(diǎn)和.

【解析】

試題分析：（1）先聯(lián)立直線的中垂線方程與直線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即圓心的坐標(biāo)，然后再計算出，最后就可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)的圓的切線問題，先判斷點(diǎn)在圓上還是在圓外，若點(diǎn)在圓上，則所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式即可寫出切線的方程，若點(diǎn)在圓外，則可設(shè)切線方程（此時注意驗證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線的距離等于半徑，求出即可求出切線的方程；（3）先設(shè)點(diǎn)，然后利用平行四邊形的對角線互相平分與中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到即，最后代入圓的方程，即可得到點(diǎn)的軌跡方程.

試題解析：（1）因為圓與軸交于兩點(diǎn),所以圓心在直線上

由得即圓心的坐標(biāo)為

半徑

所以圓的方程為 3分

（2）由坐標(biāo)可知點(diǎn)在圓上，由得切線的斜率為，

故過點(diǎn)的圓的切線方程為 5分

(3)設(shè)，因為為平行四邊形，所以其對角線互相平分

即解得 7分

又在圓上，代入圓的方程得

即所求軌跡方程為，除去點(diǎn)和 9分

考點(diǎn)：1.圓的方程；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.動點(diǎn)的軌跡問題.