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證明函數f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數．

根據函數單調性的定義法，設出任意兩個變量，得到對應的函數值的差，定號，下結論。

解析試題分析：證明：(1)設0＜x1＜x2＜1，則x2－x1＞0，
f(x2)－f(x1)＝(x2＋)－(x1＋)
＝(x2－x1)＋(－)＝(x2－x1)＋
＝(x2－x1)(1－)＝，
若0＜x1＜x2＜1，則x1x2－1＜0，
故f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．
∴f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數．
考點：函數的單調性
點評：證明函數的單調性一般運用定義法來加以證明，作差變形，定號，下結論。屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數
（1）求的極小值；
（2）若在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設，若在（是自然對數的底數）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 (a>0,且a≠1)，=.
（1）函數的圖象恒過定點A，求A點坐標；
（2）若函數的圖像過點(2,)，證明：函數在（1，2）上有唯一的零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（Ⅰ）若a=，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若當≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為[0，1]的函數同時滿足以下三個條件：①對任意，總有；②；③若，則有成立.
(1) 求的值；(2) 函數在區間[0,1]上是否同時適合①②③?并予以證明
(3) 假定存在,使得,且,求證:

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知函數
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；
（ⅱ）若是兩個不相等的正數，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實數a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實數x恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ，且能表示成一個奇函數和一個偶函數的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題：函數在區間上是增函數；命題:函數是減函數，如果命題、有且僅有一個是真命題，求實數的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數。
（I）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

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