Question

函數y=ln（x-1）+1，（x＞1）的反函數為（ ）
A．y=e^x-1+1（x＞1）
B．y=e^x-1+1（x∈R）
C．y=e^x+1-1（x＞1）
D．y=e^x+1-1（x∈R）

Answer 1

【答案】分析：首先利用指數式與對數式的互化，由原函數函數y=ln（x-1）+解出x，然后由原函數的值域確定反函數的定義域，即可得正確的選項．
解答：解：由函數f（x）=ln（x-1）+1，（x＞1），
解得x-1=e^y-1（y∈R），故x=e^y-1+1，
所以所求反函數為f^-1（x）=e^x-1+1（x∈R），
故選B．
點評：本題考查反函數的概念、指數式與對數式的互化等知識點，屬于基礎題．解決本題有兩個重點：一是利用指數式與對數式的互化由原函數解出x，二是根據原函數的值域確定反函數的定義域．