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如圖, 內接于⊙, 是⊙的直徑, 是過點的直線,

且.

(1) 求證: 是⊙的切線;

(2)如果弦交于點, , , , 求.

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明略（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓的切線的證明，以及根據圓內的相交弦定理的性質得到關于邊的關系式進而解得邊長，從而求解角的大小。

（1）利用直徑所對的圓周角為直角的性質，結合，得到角之間的關系，進而推理得到。

（2）結合三角形的相似和相交弦定理得到邊的比例關系，進而得到角的求解

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖精英家教網△ABC內接于⊙O，且AB=AC，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D．
（I）求證：AC2=AP•AD；
（II）若∠ABC=60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖△ABC內接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖△ABC內接于圓O，AB=AC，直線MN切圓O于點C，BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：AE=AD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一等邊圓錐（軸截面為正三角形如圖）內接于一球，若圓錐底面半徑為r，求該球的體積和表面積.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北唐山市高三年級第一學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，內接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；

（2）.

 

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