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對任意數學公式，不等式psin2x+4sin2x+4cos4x≥1恒成立，則實數p的取值范圍是________．

[4-4，+∞）
分析：先利用移項及同角三角函數間的基本關系化簡不等式，然后將p分離出來，再根據基本不等式求出不等式一側的最大值，使p大于不等式一側的最大值，即可使不等式恒成立．
解答：∵psin2x+4sin2x+4cos4x≥1，
∴psin2x≥1-4sin2x-4cos4x=-4sin4x+4sin2x-3，
∴p≥-4sin2x+4-，
而4sin2x+≥4，
∴4-（4sin2x+）的最大值為4-4，
則p的取值范圍是[4-4，+∞）．
故答案為：[4-4，+∞）
點評：本題考查了三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域和值域，以及函數恒成立問題和基本不等式的應用，熟練掌握同角三角函數間的基本關系及基本不等式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f（x）=x3-數學公式-2x+5
（1）求函數f（x）的極值；
（2）當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍..

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設a1，a2，b1，b2均不為0，則“數學公式”是“關于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同”


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分非必要條件
  3. C.
    必要非充分條件
  4. D.
    非充分非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知數列1，2，3，4，5，6，…，按如下規則構造新數列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），…，則新數列的第n項為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

不等式（4-3x）（2x+1）＞0的解集是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    以上答案均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知tanx=3，求下列各式的值：
（1）y1=2sin2x-5sinxcosx-cos2x；
（2）y2=數學公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若函數數學公式，則函數f（x）的零點為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

地球儀上北緯30°緯線圈的周長為12πcm，則地球儀的表面積為


  1. A.
    48πcm2
  2. B.
    2304πcm2
  3. C.
    576πcm2
  4. D.
    192πcm2

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

函數f（x）=cosx•|tanx|在區間數學公式上的圖象為


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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