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數列{an}中，如果存在非零常數T，使得an+T=an對于任意的非零自然數n均成立，那么就稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數列{xn}的周期為3時，求該數列前2009項和是
1339+a
1339+a
．
分析：先要弄清題意中所說的周期數列的含義，然后利用這個定義，針對題目中的數列的周期，先求x3，再前三項和s3，最后求s2009．
解答：解解：∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），
且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴該數列的前3項的和s3=1+a+（1-a）=2
∵數列{xn}周期為3，
∴該數列的前2009項的和s2009=s2007+x1+x2=
2007
3
s3+1+a=1339+a，
故答案為1339+a．
點評：本題以周期數列為載體，考查數列具的周期性，考查該數列的前n項和．解答關鍵在于應由題意先求一個周期的和，再求該數列的前n項和sn．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得am+T=am對任意正整數m均成立，那么就稱{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），當數列{xn}周期為3時，則該數列的前2007項的和為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，如果an+1=
1
2
an+1，(n∈N*)，且a1=1，則a4等于（　　）
A、4
B、
15
8
C、
11
2
D、
9
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科） 在數列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為非零常數），則稱數列{an}為“等差比”數列，p叫數列
{an}的“公差比”．
（1）已知數列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數列是否為等差比數列？
（2）已知數列{bn}（n∈N+）是等差比數列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數列{bn}的通項公式bn；
（3）記Sn為（2）中數列{bn}的前n項的和，證明數列{Sn}（n∈N+）也是等差比數列，并求出公差比p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個峰值．若an=-6n2+22n，且{an}的峰值為ak，則正整數k的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一般地，在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得am+T=am對任意正整數m均成立，那么就稱{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設S2009為其前2009項的和，則當數列{xn}的周期為3時，S2009=
1339+a
1339+a
．

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