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已知函數．
（1）求函數定義域和函數圖像所過的定點；
（2）若已知時，函數最大值為2，求的值．

（1），；（2）

解析試題分析：（1）根據對數的真數大于0，可求得定義域，再根據可求得所過定點。（2）根據的范圍先求整體真數的范圍，再根據對數的單調性求值域，得到最大值是其等于2，解出a。但這道題給的是，所以需分兩種情況討論。
試題解析：（1）令，解得，故定義域為
令，解得，故函數過定點
（2）若，函數在上單調遞增，
故時，解得；
若，函數在上單調遞減，
故時，解得；
綜上，。
考點：對數函數的定義域，定點和單調性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）.
(1)若，求函數的極值；
(2)若，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出的圖象；

（2）寫出的單調遞增區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數，函數.
（1）當時，求的最小值;
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數的范圍，使得對于區間上的任意三個實數，都存在以為邊長的三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區間(1,+)上是增函數，求實數a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某商店商品每件成本10元，若售價為25元，則每天能賣出288件，經調查，如果降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數t與商品單價的降低值（單位：元，）的關系是t=.
（1）將每天的商品銷售利潤y表示成的函數；
（2）如何定價才能使每天的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數在區間上有最大值，求實數的值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在圓上任取一點，設點在軸上的正投影為點．當點在圓上運動時，動點滿足，動點形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點，若、是曲線上的兩個動點，且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，恒過定點．
（1）求實數；
（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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