已知函數
(1)若
求
在
處的切線方程;
(2)若在區間
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.
(1)
(2)
解析試題分析：(1)對函數在x=1處求導，得到該點處的斜率，應用點斜式方程寫出切線方程；(2)求導，令
分類討論，當
時,要使在區間上恰有兩個零點,得到的取值范圍..
試題解析：(1)
在處的切線方程為
(2)由
由
及定義域為
,令
①若
在上,
,在
上單調遞增,
因此,在區間的最小值為
.
②若
在
上,
,單調遞減;在
上,,單調遞增,因此在區間上的最小值為
③若
在上,,在上單調遞減,
因此,在區間上的最小值為
.
綜上,當
時,
;當時,
;
當
時,
可知當或時,在上是單調遞增或遞減函數,不可能存在兩個零點.
當時,要使在區間上恰有兩個零點,則
∴
即
,此時,
.
所以,的取值范圍為
考點：求導，函數在一點上的切線方程，分類討論，函數零點問題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
湖北宜昌“三峽人家”風景區為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值
萬元與投入
萬元之間滿足：
，
為常數，當
萬元時，
萬元；當
萬元時，
萬元.（參考數據：
，
，
）
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）求該景點改造升級后旅游利潤
的最大值.（利潤=旅游收入-投入）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
是自然對數的底數）.
（1）若曲線
在
處的切線也是拋物線
的切線，求
的值；
（2）當
時，是否存在
，使曲線
在點
處的切線斜率與
在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的
的個數；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）試問
的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義
，其中
，求
；
（3）在（2）的條件下，令
.若不等式
對
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
(Ⅰ)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數x0的值；
(II)若
(0,e]，都有f(x)≥g(x)+
，求實數a的取值范圍.
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，其中
為常數。
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上是減函數，求
的取值范圍.
其中
是自然對數的底 .
在
處取得極值,求
的值；
，
．
為
的導函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
，對任意的
，不等式
恒成立．求
（
，
）的值．