已知數列
的前
項和為
，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前項和
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數列{an＋bn}的前n項和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數列{an}與{bn}的通項公式；
②試探究：數列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列
的前n項和記為
點
在直線
上，
．（1）若數列
是等比數列，求實數
的值；
（2）設各項均不為0的數列
中，所有滿足
的整數
的個數稱為這個數列的“積異號數”，令
（
），在（1）的條件下，求數列的“積異號數”
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知集合
是正整數
的一個排列
，函數
對于
，定義：
，
，稱
為
的滿意指數．排列
為排列
的生成列；排列為排列的母列．
（Ⅰ）當
時，寫出排列
的生成列及排列
的母列；
（Ⅱ）證明：若和
為
中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于中的排列，定義變換
：將排列從左至右第一個滿意指數為負數的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：一定可以經過有限次變換將排列變換為各項滿意指數均為非負數的排列．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
項數為n的數列a1，a2，a3，…，an的前k項和為
(k＝1,2,3，…，n)，定義
為該項數列的“凱森和”，如果項系數為99項的數列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，那么項數為100的數列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為( )
| A．991 | B．1 001 | C．1 090 | D．1 100 |
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；（2）
.
，等比數列的通項公式、對數式的運算、裂項相消法求和等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，利用
求通項，得到
的關系式，根據等比數列的定義證明數列
，代入
中再分離變量，利用裂項相消法求數列
的前n項和
.
時，由
得：
． 當
時，
① ；
② 上面兩式相減，得：
． 
，公比為
． 
． ……10分
(12分)
，且
，則
．
滿足：
.
是等比數列；
，且對任意的正整數
，都有
，求實數
的取值范圍.
的前
項和
，滿足
，則
=（ ）
的各項按如下規律排列：
.