Question

某地區的一種特色水果上市時間僅能持續幾個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲的態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌，為準確研究其價格走勢，下面給出四個價格模擬函數中適合的是（其中為p、q常數，0＜q＜4，且x∈（0，5））（　�。�

• A、f（x）=p•q^x
• B、f（x）=px²+qx+1
• C、f（x）=plnx+qx²
• D、f（x）=x（x-q）²+p

Answer 1

分析：欲找出能較準確反映數學成績與考試序次關系的模擬函數，主要依據是上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲的態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌，故可從三個函數的單調上考慮，分析答案中四個函數的單調性，并與已知要求進行比照，即可得到擬合效果最好的函數模型．

解答：解：因為A中，f（x）=pq^x，是單調函數，不滿足要求；
B中，f（x）=px²+qx+1，為二次函數，有一個單調遞增區間和一個單調遞減區間，不滿足要求；
C中，f（x）=plnx+qx²中，f′（x）=

p

x

+2qx，到多也只有一個單調遞增區間和一個單調遞減區間，不滿足要求；
D中，f（x）=（x-1）（x-q）²+q時，f′（x）=3x²-（4q+2）+q²+2q，令f′（x）=0，得x=q，x=

q+2

3

，f（x）有兩個零點，
可以出現兩個遞增區間和一個遞減區間，滿足要求．
故選D

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．