Question

（2013•松江區二模）設函數f（x）=x|x|，將f（x）向左平移a（a＞0）個單位得到函數g（x），將f（x）向上平移a（a＞0）個單位得到函數h（x），若g（x）的圖象恒在h（x）的圖象的上方，則正數a的取值范圍為

a＞2

．

Answer 1

分析：求出平移后的兩個函數解析式，通過g（x）的圖象恒在h（x）的圖象的上方，利用數形結合法，求出a的范圍即可．

解答：解：函數f（x）=x|x|=

-x2   x＜0 x2     x≥0

，
將f（x）向左平移a（a＞0）個單位得到函數g（x），
g（x）=

-(x+a)2   x＜-a (x+a)2     x≥-a

，
將f（x）向上平移a（a＞0）個單位得到函數h（x），
h（x）=

-x2+a   x＜0 x2+a      x≥0

，
分別作出它們的圖象，由圖象可知，當g（x）的圖象恒在h（x）的圖象的上方時，a＞2．
則正數a的取值范圍為 a＞2．
故答案為：a＞2．

點評：本題考查函數的圖象與圖象變化，考查數形結合思想，解題時要認真審題，仔細解答，注意數學思想的應用．