Question

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/e/13xpu3.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，
，（。
（1）求實(shí)數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；
（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

Answer 1

（1），
（2）利用定義法來(lái)作差變形定號(hào)下結(jié)論來(lái)得到證明。

解析試題分析：解：（1）函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/e/13xpu3.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)，
∴　　　　∴     2分
當(dāng)時(shí)，，    4分     5分
（2）當(dāng)，且，
當(dāng)時(shí)，∵為增函數(shù)，∴
又也為增函數(shù)，，即
當(dāng)時(shí)，∵為減函數(shù)，∴
又也為減函數(shù)，，即
綜上，都有，函數(shù)上是增函數(shù)。10分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。