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已知函數.
(1) 試判斷函數在上單調性并證明你的結論；
(2) 若恒成立, 求整數的最大值；
(3) 求證：.

（1）上是減函數
（2）正整數k的最大值是3
（3）由(Ⅱ)知∴利用放縮法得到。

解析試題分析：解：(1)
 上是減函數 4分
(2)即h(x)的最小值大于k.
 則上單調遞增,
又 存在唯一實根a, 且滿足

當 
∴ 故正整數k的最大值是3  ----9分
(3)由(Ⅱ)知∴ 
令, 則
∴ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3          14分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是同時符合以下性質的函數組成的集合：
①，都有；②在上是減函數．
（1）判斷函數和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數記為,若不等式對任意的總成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
(I)求函數的單調區間；
(Ⅱ)當時，函數恒成立，求實數的取值范圍；
(Ⅲ)設正實數滿足，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是定義域為的奇函數，且當時，
，（。
（1）求實數的值；并求函數在定義域上的解析式；
（2）求證：函數上是增函數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

解方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）若a=0時，求函數在點（1，）處的切線方程；
（2）若函數在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令是否存在實數a，當是自然對數的底）時，函數 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 .
(1)若，求的單調區間及的最小值；
(2)若,求的單調區間；
(3)試比較與的大小,并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）＝（m為常數0＜m＜1），且數列{f（）}是首項為2，公差為2的等差數列．
（1）＝f（），當m＝時，求數列｛｝的前n項和；
（2）設＝·，如果｛｝中的每一項恒小于它后面的項，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數．
（1）若函數在區間內是減函數，求實數的取值范圍；
（2）求函數在區間上的最小值；

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