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設
a
，
b
為向量，則“
a
∥
b
”是“|
a
?
b
|=|
a
|?|
b
|”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要
分析：結合向量共線的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答：解：若
a
，
b
有零向量，則“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”成立．
若
a
，
b
為非零向量，則由
a
∥
b
，得
b
=m
a
，
∴|
a
•
b
|=|m
a
2|=|m|•|
a
2|，
|
a
|•|
b
|=|
a
|•|m
a
|=|m|•|
a
2|，
∴“
a
∥
b
”是“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|”充要條件，
故選：C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用向量共線的性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
為向量，則“|
a
•
b
|=|
a
||
b
|”是“
a
∥
b
”的
充分且必要條件
充分且必要條件
條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•陜西）設
a
，
b
為向量，則|
a
•
b
|=|
a
||
b
|是“
a
∥
b
”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
、
b
為向量，則“
a
•
b
＞0”是“
a
，
b
的夾角是銳角”的（　　）條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）
A、?x0∈R，ex0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要條件
D、設
a
，
b
為向量，則“|
a
•
b
|=|
a
||
b
|”是“
a
∥
b
”的必要不充分條件

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