Question

已知是等差數列，其前n項和為S_n，是等比數列，且，.
（Ⅰ）求數列與的通項公式；
（Ⅱ）記，，證明（）.

Answer 1

（1），，  （2），
【考點定位】本小題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前n項和公式、數列求和等基礎知識.考查化歸與轉化的思想方法.考查運算能力、推理論證能力.該試題命制比較直接，沒有什么隱含的條件，就是等比與等差數列的綜合應用，但方法多樣，第二問可以用錯位相減法求解證明，也可用數學歸納法證明，給學生思維空間留有余地，符合高考命題選拔性的原則

（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q.
由，得，，.
由條件，得方程組，解得
所以，，.
（2）證明：（方法一）
由（1）得
    ①
  ②
由②-①得



而
故，
（方法二：數學歸納法）
① 當n=1時，，，故等式成立.
② 假設當n=k時等式成立，即，則當n=k+1時，有：






即，因此n=k+1時等式也成立
由①和②，可知對任意，成立.