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如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，
延長AC交過D，E，C三點的圓于點F。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求的值。
（Ⅰ）如圖，連接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC
在圓內又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD
又∠AEF=∠FED∴
ΔAEF∽ΔFED∴∴……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6
∴ED=3/2，AD=AE－DE=9/2
∴AC·AF=AD·AE=6×9/2=27
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，FG切圓O于點G.
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知切⊙于點，割線經過圓心，弦于點．已知⊙的半徑為3，，則     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，銳角△ABC的內心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內切圓I與邊CA的切點.
(Ⅰ)求證：四點A，I，H，E共圓；
(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．已知兩個點M(-5,0)和N(5,0)，若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1．
其中為“B型直線”的是 ___  ．（填上所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖4，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，，，則_______ 5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若點E，F，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，則四邊形EFGH面積的最小值為   ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖，點為的弦上的一點，連接.，交圓于，若，，則            .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，為⊙的直徑，弦、交于點，若，，則           ．

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