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數(shù)列的前項和記為，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又、、成等比數(shù)列，求.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）將代入式子結合求出的值，然后令，由得到，兩式相減并化簡得，需注意這個等式是在的前提下成立，因此要對與之間是否滿足這個等式進行檢驗，否則數(shù)列從第二項開始才成等比數(shù)列，從而確定數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項和有最大值得到該數(shù)列的公差為負，然后根據(jù)后面兩個條件求出等差數(shù)列的首項和公差，從而確定等差數(shù)列的通項公式，進而求出等差數(shù)列的前項和.
試題解析：（1）由，可得，
兩式相減得，，
又，，
故是首項為，公比為的等比數(shù)列，；
（2）設的公差為，
由得，于是，
故可設，，
又，，，
由題意可得，
解得，，
等差數(shù)列的前項和有最大值，
，，
.
考點：1.定義法求數(shù)列通項；2.等差數(shù)列中基本量的應用；3.等差數(shù)列求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為，比較與2的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和．
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設, 求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列、滿足，且，其中為數(shù)列的前項和，又，對任意都成立。
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項和為，點在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在和之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項和，且.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.

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