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已知數列{an}中a1=2，當n≥2時，an=
7an-1-33an-1+1
，求數列{an}的通項公式．
分析：先計算出前幾項，再進行歸納猜想，證明．
解答：解：已知數列{an}中a1=2，當n≥2時，an=
7an-1-3
3an-1+1
，
所以a2=
11
7
，
a3=
7
5
=
14
10

a4=
17
13

…
猜想an=
3n+5
3n+1

①當n=1時，顯然成立．
②假設n=k（k≥1）時成立，即ak=
3k+5
3k+1
，
則當n=k+1時，ak+1=
7ak-3
3ak+1
=
3k+11
3k+7
=
3(k+1)+5
3(k+1)+3

由①②知，an=
3n+5
3n+1
點評：本題考查數列的遞推公式的應用，解題時注意合理地進行猜想和數學歸納法的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=-10，且經過點A（an，an+1），B（2n，2n+2）兩點的直線斜率為2，n∈N*
（1）求證數列{
an2n
}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{an}的最小項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，an=3n+4，若an=13，則n等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數n都成立，求正整數a的最大值，并證明結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，an=n2+（λ+1）n，（x∈N*），且an+1＞an對任意x∈N*恒成立，則實數λ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中an=n2-kn(n∈N*)，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是（　　）

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