中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•黃山模擬）函數f（x）的導函數為f′（x），若對于定義域內任意x1、x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，則稱f（x）為恒均變函數．給出下列函數：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中為恒均變函數的序號是
①②
①②
．（寫出所有滿足條件的函數的序號）
分析：對于所給的每一個函數，分別計算
f(x1)-f(x2)
x1-x2
和f′(
x1+x2
2
)的值，檢驗二者是否相等，從而根據恒均變函數”的定義，做出判斷．
解答：解：對于①f（x）=2x+3，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
2x1-2x2
x1-x2
=2，f′(
x1+x2
2
)=2，滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，為恒均變函數．
對于②f（x）=x2-2x+3，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
(x12-2x1)-(x22-2x2)
x1-x2
=
(x1-x2)(x1+x2-2)
x1-x2
=x1+x2-2
f′(
x1+x2
2
)=2•
x1 +x2
2
-2=x1+x2-2，故滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，為恒均變函數．
對于；③f(x)=
1
x
，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
1
x1
- 
1
x2
x1-x2
=
-1
x1x2
，f′(
x1+x2
2
)=-
1
(
x1 +x2
2
)2
=
4
(x1+x2)2
，
顯然不滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，故不是恒均變函數．
對于④f（x）=ex ，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
ex1- ex2
x1-x2
，f′(
x1+x2
2
)=e
x1+x2
2
，顯然不滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，故不是恒均變函數．
對于⑤f（x）=lnx，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
lnx1-lnx2
x1-x2
=
ln
x1
x2
x1-x2
，f′(
x1+x2
2
)=
2
x1+x2
，
顯然不滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，故不是恒均變函數．
故答案為 ①②．
點評：本題主要考查函數的導數運算，“恒均變函數”的定義，判斷命題的真假，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）等差數列{an}的前n項和為Sn，且9a1，3a2，a3成等比數列．若a1=3，則S4=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知向量
a
=(1，cos
x
2
）與
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共線，且有函數y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求函數f（B）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知數列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
（Ⅰ）證明數列{an+1-an}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{bn}的前n項和為Sn，且對一切n∈N*，都有
b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1成立，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）用兩點等分單位圓時，有相應正確關系為sinα+sin（π+α）=0；三點等分單位圓時，有相應正確關系為sinα+sin(α+
2π
3
)+sin(α+
4π
3
)=0，由此可以推知：四點等分單位圓時的相應正確關系為
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案