Question

求下列函數的單調區間．

(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.

 

Answer 1

（1）單調增區間為和；單調減區間為.（2）單調增區間(0，＋∞)，單調減區間為(－∞，0)

【解析】(1)f′(x)＝3x2－1＝(x＋1)( x－1)，

令f′(x)>0，則x∈和，

令f′(x)<0，則x∈.

∴f(x)＝x3－x的單調增區間為和；單調減區間為.

(2)y′＝ex－1，令y′>0，即ex－1>0，

則x∈(0，＋∞)，

令y′<0，即ex－1<0，則x∈(－∞，0)，

∴y＝ex－x＋1的單調增區間(0，＋∞)，單調減區間為(－∞，0)．