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已知函數。
（1）討論的奇偶性；
（2）判斷在上的單調性并用定義證明。

（1）不具備奇偶性
（2）在上單調遞增

解析試題分析：解：（1）函數的定義域為關于原點對稱。    1分
（1）方法1：，         2分
若，則，無解，不是偶函數     4分
若，則，顯然時，為奇函數
綜上，當時，為奇函數；當時，不具備奇偶性  6分
方法2：函數的定義域為關于原點對稱。    1分
當時，，，，
為奇函數：       4分
當時，，，顯然
不具備奇偶性。     6分
（2）函數在上單調遞增；   7分
證明：任取且，則
    9分
且，，
從而，故，  11分
在上單調遞增。    12分
考點：函數的奇偶性和單調性
點評：解決的關鍵是對于函數奇偶性和單調性概念的準確判定和運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，（1）分別求；（2）然后歸納猜想一般性結論，并給出證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)已知,求證：;
(2)已知，>0(i=1,2,3,…,3n)，求證：
+++…+

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)求的單調區間；
(2)若對于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
（2）當m=-1時，求函數的最大值；
（3）當，時，證明：．

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已知函數.

(1)證明函數是偶函數；
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數的圖象．

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已知函數.
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直，求實數的值.
(2)若，求的最小值；
(3)在(Ⅱ)上求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是函數的兩個零點，函數的最小值為，記
（ⅰ）試探求之間的等量關系（不含）；
（ⅱ）當且僅當在什么范圍內，函數存在最小值？
（ⅲ）若，試確定的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數在上是偶函數,其圖象關于直線對稱,且在區間上是單調函數,求和的值.

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