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已知點P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的動點P，F1、F2是橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　　）
分析：結合橢圓的圖象，當點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM|取最小值0；當點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM|取最大值2 3，由此能夠得到|OM|的取值范圍．
解答：解：由題意得c=4，當P在橢圓的短軸頂點處時，M與 O重合，|OM|取得最小值等于0．
當P在橢圓的長軸頂點處時，M與F1重合，|OM|取得最大值等于c=4．
由于xy≠0，故|OM|的取值范圍是  （0，4），
故選B．
點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，y）是橢圓上的一個動點，則
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1和雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的一個交點，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，則∠F1PF2的余弦值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P(
5
2
，
3
3
2
)是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點Q在F1P上，且|PQ|=|PF2|，則Q點坐標為
(-
2
7
，
6
3
7
)
(-
2
7
，
6
3
7
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，則
PF1
•
PF2
的最小值為
 
．

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