設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，滿足
，且
恰為等比數(shù)列
的前三項.
（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列
的前項和
.
（1）見解析； （2）
.
解析試題分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系式得
，結(jié)合恰為等比數(shù)列的前三項，得到結(jié)論. （2）先由
得到
，兩式相減，利用錯位相減法求前n項和. 所以.
（1）當
時，
，則
，
于是
，而，
，故， 2分
所以時，為公差為2的等差數(shù)列，
因為恰為等比數(shù)列的前三項，所以
即
，解得
， 3分
由條件知
，則
， 4分
于是
，
所以為首項是1，公差為2的等差數(shù)列； 6分
（2）由（1）知
， 8分
，
兩邊同乘以3得，
， 9分
兩式相減得
， 12分
所以. 13分
考點：遞推關(guān)系式；等差數(shù)列的通項公式；錯位相減法.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)滿足以下兩個條件得有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：
①
，②
.
（1）若等比數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”，求公比
；
（2）若一個等差數(shù)列既為階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記
階“期待數(shù)列”
的前
項和為
.
（
）求證：
；
（
）若存在
，使
，試問數(shù)列
是否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
，公差
，等比數(shù)列
滿足
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
對任意
均有
，求數(shù)列的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足奇數(shù)項
成等差數(shù)列
，而偶數(shù)項
成等比數(shù)列
，且
，
成等差數(shù)列，數(shù)列的前
項和為
．
（1）求通項
；
（2）求．
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中，
，求數(shù)列
的前n項和
.
的前n項和為
，已知
，
為整數(shù)，且
.
，求數(shù)列
的前n項和
.
的前
項和為
，
.
，求
.
的三個內(nèi)角
成等差數(shù)列，求證：
的前
項和
，數(shù)列
滿足
．
項和
．