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(1)求函數f(x)=2x3-9x2+12x-3的單調遞減區間；

(2)求函數y=x3-2x2+x的單調區間.

解析：(1)f′(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2).

令6(x-1)(x-2)＜0，解得1＜x＜2.

所以函數f(x)的單調遞減區間為(1,2).

(2)y′=3x2-4x+1.

令3x2-4x+1＞0,解得x＞1或x＜.

因此y=x3-2x2+x的單調遞增區間為(1，+∞),(-∞,).

再令3x2-4x+1＜0,解得＜x＜1.因此y=x3-2x2+x的單調遞減區間為(，1).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=+lg,

(1)求函數f(x)的定義域;

(2)判斷函數f(x)的單調性,并給出證明;

(3)已知函數f(x)的反函數f -1(x),問函數y=f -1(x)的圖象與x軸有交點嗎?若有,求出交點坐標;若無交點,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=a·(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x∈R.

(1)求函數f(x)的最大值和最小正周期;

(2)將函數y=f(x)的圖象按向量d平移,使平移后得到的圖象關于坐標原點成中心對稱,求長度最小的d.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山西省忻州一中高一下學期期中考試數學文科試卷（帶解析） 題型：解答題

設函數f(x)= ×，其中向量="(2cosx,1)," =(cosx, sin2x+m)．
(1)求函數f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的單調遞增區間；
(2)當xÎ[0]時,ô f(x)ô <4恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省湛江市高二第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

右圖是函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若f＝，0<α<，求cosα的值．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數學質量檢測試卷 題型：解答題

已知函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f()＝.

 

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

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