Question

下列命題中：①、若m＞0，則方程x²-x+m=0有實根．②、若x＞1，y＞1，則x+y＞2的逆命題．③、對任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件．是真命題的有______．

Answer 1

對于①：方程x²-x+m=0有實根，
∴△=1-4m≥0，
∴m≤

1

4

，
∴該命題是假命題；
對于②：該命題的逆命題為：
若x+y＞2，則x＞1，y＞1．
舉反例：取x=-3，y=8，滿足x+y＞2，
但是推不出x＞1，y＞1．
∴該命題是假命題；
對于③：對任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式為：
存在x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|≥3，
∵-2＜x＜4，
∴-4＜x-2＜2，∴|x-2|＜4，
∴存在這樣的x，滿足條件，故③為真命題；
對于④：若方程有一正根和一負根，則滿足

△＞0 x1x2＜0

，
∴該命題是假命題；
故答案為③．