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已知函數(shù)，，的定義域為 
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）得，易得；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減函數(shù)，則可由減函數(shù)的定義得到不等式恒成立，求出的取值范圍，或由函數(shù)的導函數(shù)在恒成立求出的取值范圍.
試題解析：（1）由得，所以，即；
（2）解法一：由（1）知
設，因為在區(qū)間上是單調減函數(shù)
所以恒成立，即恒成立，由于，所以實數(shù)的取值范圍是
解法二：由（1）知，因為在區(qū)間上是單調減函數(shù)，
所以有在恒成立，即在恒成立，所以所以實數(shù)的取值范圍是 
考點：函數(shù)的單調性，恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調性；
（Ⅲ）設關于的函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當時，求函數(shù)的最小值的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
(Ⅰ)求的表達式；
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求實數(shù)的值；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若定義在上的函數(shù)同時滿足：①；②；③若，且，則成立.則稱函數(shù)為“夢函數(shù)”.
（1）試驗證在區(qū)間上是否為“夢函數(shù)”；
（2）若函數(shù)為“夢函數(shù)”，求的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設定義在上的函數(shù),滿足當時, ,且對任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

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