已知函數
，
.
(Ⅰ)若
，求函數
在區間
上的最值；
(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數的底數）
(Ⅰ) 最大值
；(Ⅱ)的取值范圍是
.
解析試題分析：(Ⅰ) 討論去掉絕對值，利用導數求得最值； (Ⅱ) 對
分
，
討論：當時
，
，
恒成立，所以；當時，對
討論去掉絕對值，分離出通過求函數的最值求得的范圍.
試題解析：(1) 若，則
.當
時，
，
， 所以函數在
上單調遞增；
當
時，
，
.
所以函數在區間
上單調遞減，所以在區間[1,e]上有最小值
，又因為，
，而
，所以在區間上有最大值.
(2)函數的定義域為
． 由，得． （*）
（�。┊�時，，，不等式（*）恒成立，所以；
（ⅱ）當時，
①當
時，由得
，即
，
現令
， 則
，因為，所以
，故
在
上單調遞增，
從而的最小值為
，因為
恒成立等價于
，所以；
②當
時，
的最小值為
，而
，顯然不滿足題意.
綜上可得，滿足條件的的取值范圍是.
考點：絕對值的計算、函數的最值求法、利用導數求函數單調性.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
滿足：①對任意
都有：
；②當
時，
，回答下列問題．
（1）證明：函數在上的圖像關于原點對稱；
（2）判斷函數在
上的單調性，并說明理由．
（3）證明：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是同時符合以下性質的函數
組成的集合：
①
，都有
；②在
上是減函數．
（1）判斷函數
和
(
)是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數記為
,若不等式
對任意的
總成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求
在
上的最小值；
（2）若函數在
上為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）若關于
的方程
在區間
內恰有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍．
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.(I)求函數
的單調遞增區間;
的方程
在區間
內恰有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.
是定義在R上的奇函數，對任意實數
有
成立．
是周期函數，并指出其周期；
，求
的值；
，且
是偶函數，求實數
的值．
，
，
的定義域為
的值；
在區間
的取值范圍。
滿足
．
的值 ；
．
，
．
，求
的取值范圍；
的解集為R，求
的取值范圍．