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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求在上的最小值；
（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

（1）0；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，求出給定區(qū)間上唯一的極小值就是最小值；（2）求導(dǎo)，求出函數(shù)的增區(qū)間即可；（3）將方程的根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點來處理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.
試題解析：（1）當(dāng)，，
于是，當(dāng)在上變化時，的變化情況如下表：



（，1）
1
（1,2）
2

 
－
0
＋
 


單調(diào)遞減
極小值0
單調(diào)遞增

 
由上表可得，當(dāng)時函數(shù)取得最小值0.
（2），因為為正實數(shù)，由定義域知，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，所以.
（3）方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根函數(shù)的圖象與函數(shù)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)且．
(1)求的值；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若定義在上的函數(shù)同時滿足：①；②；③若，且，則成立.則稱函數(shù)為“夢函數(shù)”.
（1）試驗證在區(qū)間上是否為“夢函數(shù)”；
（2）若函數(shù)為“夢函數(shù)”，求的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義域為的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對，均有，則稱函數(shù)為上的夢想函數(shù)．
（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為其定義域上的夢想函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢想函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢想函數(shù)，求的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，試討論此函數(shù)的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a為實數(shù)，。
⑴求導(dǎo)數(shù)；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。

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