Question

已知a為實數(shù)，。
⑴求導(dǎo)數(shù)；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。

Answer 1

⑴
⑵f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為
⑶a的取值范圍是[－2,2]. 

解析試題分析：⑴由原式得∴
⑵由 得,此時有.
由得或x="-1" , 又
所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為
⑶解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,由條件得

即 ∴－2≤a≤2.
所以a的取值范圍為[－2,2].
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非負(fù).
由題意可知,當(dāng)x≤-2或x≥2時, ≥0,
從而x₁≥-2,  x₂≤2,
即 解不等式組得－2≤a≤2.
∴a的取值范圍是[－2,2]. 
考點：導(dǎo)數(shù)計算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。
點評：中檔題，此類問題較為典型，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題。在某區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。求最值應(yīng)遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，計算極值及端點函數(shù)值，比較確定最值”。