設函數(shù)
.(I)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）的取值范圍是
解析試題分析：（Ⅰ）求出導數(shù)，根據(jù)導數(shù)大于0求得的單調(diào)遞增區(qū)間.
（Ⅱ）令
.利用導數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間和極值點，畫出其簡圖，結(jié)合函數(shù)零點的判定定理找出所滿足的條件，由此便可求出的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)函數(shù)
的定義域為
,
∵
,
∵
,則使
的的取值范圍為,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(Ⅱ)∵,
∴
令
,
∵
,且,
由
得
，由
得
.
∴
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增,
故在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個相異實根 
即
解得:
.
綜上所述,的取值范圍是
考點：1、導數(shù)及其應用；2、函數(shù)的零點.
100分闖關期末沖刺系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數(shù)模型為
，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
，滿足
，且方程
有兩個相等的實根．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）當
時，求函數(shù)的最小值
的表達式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
）的圖象如圖所示．
(1) 求函數(shù)
的解析式；
(2) 設函數(shù)
，且
，求
的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
(Ⅰ)若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最值；
(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義域為
的函數(shù)
，其導函數(shù)為
．若對
，均有
，則稱函數(shù)為上的夢想函數(shù)．
（Ⅰ）已知函數(shù)
，試判斷
是否為其定義域上的夢想函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)
（
，
）為其定義域上的夢想函數(shù)，求
的取值范圍；
（Ⅲ）已知函數(shù)
（，
）為其定義域上的夢想函數(shù)，求的最大整數(shù)值．
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（
為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意
總有
成立；
的最大值等于1，求
與
的大小關系.
且
．
的值；
在
上的單調(diào)性，并給予證明．
是定義在
上的奇函數(shù)，且當
時，
．
上的單調(diào)性．