Question

設命題：實數滿足，其中；命題：實數滿足.

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是成立的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：先根據題意化簡給出的兩個命題：，，（1）當時，確定，再由為真，可知均為真，故所求實數的取值范圍就是命題所表示的集合的交集；（2）由條件可知，是的充分不必要條件，故命題所表示的集合是命題所表示的集合的真子集，然后借用數軸求解即可.

試題解析：(1)由得 1分

又，所以 2分

當時，，即為真命題時，實數的取值范圍是 4分

由得

所以為真時實數的取值范圍是. 6分

若為真，則，所以實數的取值范圍是 8分

(2)設， 10分

是的充分不必要條件，則 12分

所以，所以實數的取值范圍是 14分.

考點：1.邏輯聯結詞；2.集合的運算；3.充分必要條件.