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已知函數)的最小正周期為
(1)求函數的單調增區間;
(2)將函數的圖像向左平移個單位,再向上平移個單位,得到函數的圖像.求在區間上零點的個數.
(1)函數的單調增區間;(2)上有個零點.

試題分析:(1)先由三角函數的周期計算公式得到,從而可確定,將當成一個整體,由正弦函數的性質得到,解出的范圍,寫成區間即是所求函數的單調遞增區間;(2)將函數的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到的圖像,即,由正弦函數的圖像與性質得到該函數在一個周期內函數零點的個數,而恰為個周期,從而可得上零點的個數.
試題解析:(1)由周期為,得,得
由正弦函數的單調增區間得
,得
所以函數的單調增區間
(2)將函數的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位
得到的圖像,所以
,得
所以函數在每個周期上恰有兩個零點,恰為個周期,故上有個零點.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)求的最小正周期;
(2)求的單調遞減區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量,函數.
⑴設,x為某三角形的內角,求時x的值;
⑵設,當函數取最大值時,求cos2x的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,且設,設,則 的(    )
A.充分必要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將函數y=cosx+sinx(x∈R)的圖像向左平移m(m>0)個單位長度后,所得到的圖像關于y軸對稱,則m的最小值是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果函數的導函數的圖像如圖所示,給出下列判斷:

① 函數在區間內單調遞增;
②函數在區間內單調遞減;
③函數在區間內單調遞增;
④當時,函數有極大值;
⑤當時,函數有極大值;
則上述判斷中正確的是                .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的圖象如圖所示,則   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

>0,函數y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合,則的最小值是(  )
A.
B.
C.
D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

),若△的內角滿足
,則____________.

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