Question

若冪函數y=f（x）圖象經過點A（

1

4

，

1

2

），以下結論正確的是（　　）

A．f（2）＞f（3）

B．f（x）與g（x）=x^-1的圖象有兩個公共點

C．f（x）與h（x）=x²都是偶函數

D．f（x）＞lnx對x∈（0，+∞）總成立

Answer 1

分析：求出冪函數y=f（x）的解析式，依次判定A、B、C、D的正誤即可．

解答：解：設冪函數y=f（x）=x^α（α∈R），圖象過點A（

1

4

，

1

2

），
∴(

1

4

)α=

1

2

，∴α=

1

2

，
∴y=f（x）=x

1

2

=

x

（其中x≥0），
∴y=f（x）是定義域上的增函數，A中f（2）＞f（3）不正確；
f（x）=

x

與g（x）=x^-1的圖象在第一象限內只有一個公共點，∴B不正確；
f（x）=

x

（其中x≥0）是非奇非偶的函數，∴C不正確；
設y=

x

-lnx（其中x≥0），則y，=

1

2

•

1

x

-

1

x

=

x -1

2x

，
當x∈（0，1）時，y，＜0，函數y是減函數；當x∈（1，+∞）時，y，＞0，函數y是增函數，
∴當x=1時，y有最小值y_min=1，∴y=

x

-lnx＞0在x∈（0，+∞）上總成立，∴D正確
故選：D．

點評：本題考查了求冪函數的解析式，根據解析式判定有關命題正誤的問題，是基礎題．