已知函數
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）記函數
的圖象為曲線
，設點
是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點
，使得：①
；②曲線在點
處的切線平行于直線
，則稱函數
存在“中值相依切線”，試問：函數是否存在“中值相依切線”，請說明理由.
（1）當
時，的單調遞增區間為
；當
，的單調遞增區間為
和
；（2）函數不存在“中值相依切線”.
解析試題分析：（1）當時，分和兩種情況分別進行分析，當時, 
, 顯然函數在
上單調遞增；當時, 
，令
,解得
或
;所以當時,函數在上單調遞增；當時,函數在
和
上單調遞增；（2）先設是曲線上的不同兩點，求出
的表達式化簡得到：
，再經過求導分析得出函數不存在“中值相依切線”.
試題解析：（1）函數的定義域是. 由已知得，
當時, , 顯然函數在上單調遞增；
當時, ，令,解得或; 
函數在和上單調遞增，
綜上所述:①當時,函數在上單調遞增；
②當時,函數在和上單調遞增；
（2）假設函數存在“中值相依切線”
設是曲線
上的不同兩點，且
，
則
，
. 
曲線在點處的切線斜率
依題意得：
化簡可得： 
， 即
=
設
(
)，上式化為：
, 
. 令
, 
.
因為,顯然
，所以
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求
的最小值；
（2）在區間（1,2）內任取兩個實數p，q，且p≠q,若不等式
>1恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）求證：
（其中
）。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
；
（1）若
＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
，求的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，
上恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；
(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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已知函數
，
，
圖象與
軸異于原點的交點M處的切線為
，
與軸的交點N處的切線為
， 并且與平行.
（1）求
的值；
（2）已知實數t∈R，求
的取值范圍及函數
的最小值；
（3）令
，給定
，對于兩個大于1的正數
，存在實數
滿足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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已知函數f(x)＝
.
(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調性；
(2)若a>0，函數h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)在區間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－aln x＋
＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數a的值；
(2)討論函數f(x)的單調性．
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(其中
是自然對數的底)
在
處取得極值,求