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如圖所示，四邊形OADB是以
OA
=
a
，
OB
=
b
為邊的平行四邊形，
BM
=
1
3
BC
，
CN
=
1
3
CD
，試用
a
，
b
表示
OM
，
ON
，
MN
．
分析：利用向量的線性運算，結合圖形，即可得到結論．
解答：解：∵BM=
1
3
BC，BC=CA，∴BM=
1
6
BA，
∴
BM
=
1
6
BA
=
1
6
（
OA
-
OB
）=
1
6
（
a
-
b
）．
∴
OM
=
OB
+
BM
=b+
1
6
（
a
-
b
）=
1
6
a
+
5
6
b
．
∵CN=
1
3
CD，CD=OC，
∴
ON
=
OC
+
CN
=
2
3
OD
=
2
3
（
OA
+
OB
）=
2
3
a
+
2
3
b
．
∴
MN
=
ON
-
OM
=
2
3
a
+
2
3
b
-
1
6
a
-
5
6
b
=
1
2
a
-
1
6
b
．
點評：本題考查向量的線性運算，考查學生的計算能力，考查數形結合的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則
OA
+
BC
+
AB
=（　　）
A、
CD
B、
OC
C、
DA
D、
CO

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點P的直線與射線OA、OB分別相交于點M、N，若 
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB

（1）利用
NM
∥
MP
，把y用x表示出來（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設數列{an}的首項a1=1，前 n項和Sn滿足：Sn=f（Sn-1）（n≥2），求數列{an}通項公式．

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科目：高中數學 來源：月考題 題型：解答題

如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點P的直線與射線OA、OB分別相交于點M、N，若 =x，=y
（1）利用∥，把y用x表示出來（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設數列{an}的首項a1=1，前 n項和Sn滿足：Sn=f（Sn﹣1）（n≥2），
求數列{an}通項公式．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省襄陽市南漳一中高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，四邊形OABP是平行四邊形，過點P的直線與射線OA、OB分別相交于點M、N，若 =x，=y
（1）利用∥，把y用x表示出來（即求y=f（x）的解析式）；
（2）設數列{an}的首項a1=1，前 n項和Sn滿足：Sn=f（Sn-1）（n≥2），求數列{an}通項公式．

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