Question

在下面的表格中，如果每格填上一個數后，每一行成等差數列，每一列成等比數列，那么x+y+z的值為

 

．

cos0		2sin π 2
sin π 6		tan π 4
		x
			y
				z

Answer 1

分析：根據等差數列的定義和性質求出表格中前兩行中的各個數，再根據每一縱列各數組成等比數列，求出后兩行中的各個數，從而求得x、y、z 的值，即可求得x+y+z 的值．

解答：解：根據使每一橫行各數組成等差數列，可得表格中前兩行中的各個數：
第一行各數分別為1，

3

2

，2，

5

2

，3；  
第二行各數分別為0.5，0.75，1，1.25，1.5；
再根據每一縱列各數組成等比數列，求出后兩行中的各個數：
第三行各數分別為

1

4

，

3

8

，

1

2

，

5

8

，

3

4

；
第四行各數分別為

1

8

，

3

16

，

1

4

，

5

16

，

3

8

；
第五行各數分別為

1

16

，

3

32

，

1

8

．

5

32

，

3

16

，
故x=

1

2

，y=

5

16

，z=

3

16

，
故x+y+z=

1

2

+

5

16

+

3

16

=1，
故答案為：1

點評：本題考查等差數列、等比數列的定義和性質，求出xyz的值是解決問題的關鍵，屬基礎題．