Question

在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S₁，外接圓面積為S₂，則

S1

S2

=

1

4

，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體P-ABC的內切球體積為V₁，外接球體積為V₂，則

V1

V2

=

1

27

．

Answer 1

分析：平面圖形類比空間圖形，二維類比三維得到類比平面幾何的結論，則正四面體的外接球和內切球的半徑之比是 3：1，從而得出正四面體P-ABC的內切球體積為V₁，外接球體積為V₂之比．

解答：解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，
可得如下結論：正四面體的外接球和內切球的半徑之比是 3：1
故正四面體P-ABC的內切球體積為V₁，外接球體積為V₂之比等于

V1

V2

=(

1

3

)3=

1

27

．
故答案為：

1

27

．

點評：主要考查知識點：類比推理，簡單幾何體和球，是基礎題．