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已知函數f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點.

 

m=-2時,f(x)有唯一零點,該零點為0

【解析】∵f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,

即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個實根.

設2x=t(t>0),則t2+mt+1=0,

當Δ=0時,即m2-4=0,

∴m=2或m=-2.

又m=-2時,t=1,m=2時,t=-1(不合題意,舍去),

∴2x=1,x=0符合題意.

當Δ>0時,即m>2或m<-2時,

t2+mt+1=0有兩正或兩負根,

即f(x)有兩個零點或沒有零點,

∴這種情況不符合題意.

綜上可知:m=-2時,f(x)有唯一零點,該零點為0.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十五第二章第十二節練習卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產某種產品,每日的成本C(單位:元)與日產量x(單位:噸)滿足函數關系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產量x滿足函數關系式R=

已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.

(1)求a的值.

(2)求當日產量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十三第二章第十節練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.

(1)求a的值.

(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十七第三章第一節練習卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊都在第一象限內,并且分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A點的縱坐標為,B點的縱坐標為,則tanα=　　　　,tanβ=　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十七第三章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數是4,則扇形的周長為(　　)

(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十一第二章第八節練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個零點,則實數a的取值范圍是　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業十一第二章第八節練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數為(　　)

(A)0　　　　(B)1　　　　(C)2　　　　(D)3

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十四第十章第一節練習卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系內,點P(a,b)的坐標滿足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素,又點P到原點的距離|OP|≥5.則這樣的點P的個數為_______.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十八第十章第五節練習卷（解析版） 題型：選擇題

把一枚骰子投擲兩次,觀察出現的點數,并記第一次出現的點數為m,第二次出現的點數為n,向量p=(m,n),q=(-2,1),則p⊥q的概率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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