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已知函數，且函數在和處都取得極值。

（1）求實數的值；

（2）求函數的極值；

（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）或。

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）

由題意可知，解得

得到解析式。

（2）由（1）知然后分析導數的符號與函數單調性的關系得到極值。

（3）對任意，恒成立，，那么只要求解函數f(x)的最大值即可。

解：（1）

由題意可知，解得

（2）由（1）知，

1

+

極大值

-

極小值

+

   時，的最大值為

對于任意的，恒成立，

只需，或。

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鐵嶺模擬）已知函數f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
（I）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（II）命題P：函數f（x）在區間[（a+1）2，+∞）上是增函數；命題Q：函數g（x）是減函數．如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且函數的圖象關于原點對稱，其圖象在處的切線方程為  （1）求的解析式；   （2）是否存在區間使得函數的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個區間[m，n]；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省衢州一中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
（I）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（II）命題P：函數f（x）在區間[（a+1）2，+∞）上是增函數；命題Q：函數g（x）是減函數．如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大小．

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高三“零診”理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，且函數的最小正周期為.

(1)求的值和函數的單調增區間；

(2)在中，角A、B、C所對的邊分別是、、，又，，的面積等于，求邊長的值．

 

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