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（1）計算
∫60
(x2+1)dx
（2）若f（x）是一次函數，且
∫10
f（x）dx=5，
∫10
xf（x）dx=
17
6
，求
∫21
f(x)
x
dx的值．
（1）
∫60
(x2+1)dx=(
1
3
x3+x)
|60
=
1
3
×63+6=78．
（2）∵f（x）是一次函數，
∴設f（x）=ax+b，a≠0，
∵且
∫10
f（x）dx=5，
∴
∫10
（ax+b）dx=(
1
2
ax2+bx)
|10
=
1
2
a+b=5，①
∵
∫10
xf（x）dx=
17
6
，
∴
∫10
xf（x）dx=
∫10
（ax2+bx）dx=(
1
3
ax3+
1
2
bx2)
|10
=
1
3
a+
1
2
b=
17
6
，②
由①②得a=4，b=3，
即f（x）=4x+3，
∴
∫21
f(x)
x
dx=
∫10
4x+3
x
dx=
∫10
（4+
3
x
）dx=（4x+3lnx）|
21
=8+3ln2-4-3ln1=4+3ln2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩交點為A、B，點P在拋物線上從A向B運動.

（1）求使△PAB的面積最大的P點的坐標(a,b);
(2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線x=a分為面積相等的兩部分.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知和式
1p+2p+3p+…+np
np+1
（p＞0）當n→+∞時，無限趨近于一個常數a，則a可用定積分表示為（　　）
A．
∫10
1
x
dx		B．
∫10
xpdx		C．
∫10
(
1
x
)pdx		D．
∫10
(
x
n
)pdx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列計算錯誤的是（　　）
A．
∫π-π
sinxdx=0
B．
∫10
x
dx=
2
3
C．
∫
π
2
-
π
2
cosxdx=2
∫
π
2
0
cosxdx
D．
∫π-π
sin2xdx=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x
3
2
與y=
x
在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉一周所得幾何體的體積為（　　）
A．2πB．3πC．
7
2
π		D．
5
2
π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi-1，xi]上任取一點ξi（i=1，2，…，n），作和式Sn=
n
i=1
f(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間的長度），那么Sn的大小（　　）
A．與f（x）和區(qū)間[a，b]有關，與分點的個數n和ξi的取法無關
B．與f（x）和區(qū)間[a，b]和分點的個數n有關，與ξi的取法無關
C．與f（x）和區(qū)間[a，b]和分點的個數n，ξi的取法都有關
D．與f（x）和區(qū)間[a，b]和ξi取法有關，與分點的個數n無關

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)=
∫x0
sintdt，則f[f(
π
2
)]的值等于（　　）
A．-1B．1C．-cos1D．1-cos1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一物體在力F（x）=
5，0≤x≤2
3x+4，x＞2
，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運動到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為______焦．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=
1
x
，直線x=-2，x=-1及x軸圍成的區(qū)域的面積為（　　）
A．ln
3
2
B．ln2C．ln3D．2ln2

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