Question

已知對任意的平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角，得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P
①已知平面內(nèi)的點(diǎn)A（1，2），B，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點(diǎn)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡是曲線x²-y²=1，求原來曲線C的方程．

Answer 1

【答案】分析：①設(shè)P（x，y），則，，根據(jù)把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，
可得將繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，由此可得的坐標(biāo)，從而可求點(diǎn)P的坐標(biāo)
②利用旋轉(zhuǎn)變換確定旋轉(zhuǎn)前后，坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用已知曲線的方程，我們可以求出原來曲線C的方程．
解答：解：①設(shè)P（x，y），則，…（2分）
將繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，
所以=，=（-1，-3）…（6分）
∴，解得x=0，y=-1 …（7分）
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）
②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的任一點(diǎn)Q（x，y），繞O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)Q′（x′，y′），則
…（10分）
即…（11分）
又x′²-y′²=1 …（12分）
∴…（13分）
化簡得：…（14分）
點(diǎn)評：本題考查新定義，考查旋轉(zhuǎn)變換，利用旋轉(zhuǎn)變換公式是我們解題的關(guān)鍵．