Question

給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④要得到函數y=sin（2x-

π

6

）的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象向右平移

π

6

單位．
其中不正確的命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

Answer 1

分析：根據復合命題的真值表，得到若“p且q”為假命題，則p，q可能一真一假，可以判斷出①的真假；
根據四種命題的定義，寫出原命題的否命題，可以判斷出②的真假；
根據全稱命題的否定方法，寫出原命題的否定，可以判斷出③的真假；
根據函數圖象的平移變換法則，寫出y=sin（2x）的圖象向右平移

π

6

單位后對應的函數解析式，可以判斷④的真假．

解答：解：若“p且q”為假命題，則p，q可能一真一假，也可能均為假命題，故p，q均為假命題不正確；
根據原命題的否命題即否定條件也否定結論，可得命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，即②正確；
“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，而不是“?x∈R，x²+1≤1”，故③不正確；
y=sin（2x）的圖象向右平移

π

6

單位得到y=sin[2（x-

π

6

）]=y=sin（2x-

π

3

）的圖象，而不是函數y=sin（2x-

π

6

）的圖象，故④不正確；
故選C

點評：本題考查的知識點是全稱命題，復合命題，四種命題及正弦函數圖象的平移變換，難度不大．