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設a=（a1，a2），b=（b1，b2），定義一種向量積：a?b=（a1，b1）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知m=，n=，點P（x，y）在y=sin x的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足（x，f（x））=m?n（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值A及最小正周期T分別（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，4π
D．，π
【答案】分析：先設出點P、Q的坐標，根據（x，f（x））=m?n得到P、Q的坐標之間的關系，從而寫出函數f（x）的解析式得到答案．
解答：解：設P（x，y），Q（x，f（x）），
則由已知得（x，f（x））
=，
即x=2x+，
∴x=x-．
f（x）=y，
∴y=2f（x）．又y=sinx，
∴2f（x）=sin，
f（x）=sin．
∴（f（x））max=，
T=
=4π．
點評：本題主要考查三角函數的最值和最小正周期的求法．這個題要先從條件中抽象出函數的解析式來，再解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）定義向量
a
?
b
=（a1b1，a2b2），已知
m
=（2，
1
2
），
n
=（
π
3
，0），且點P（x，y）在函數y=sinx的圖象上運動，Q在函數y=f（x）的圖象上運動，且點P和點Q滿足：
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則函數y=f（x）的最大值A及最小正周期T分別為（　　）
A、2，π
B、2，4π
C、
1
2
，π
D、
1
2
，4π

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科目：高中數學 來源： 題型：

max{S1，S2，…Sn}表示實數S1，S2，…Sn中的最大者．設A=（a1，a2，a3），B=
b1
b2
b3
，記A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}．設A=（x-1，x+1，1），B=
1
x-2
|x-1|
，若A?B=x-1，則實數x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x1，x2，x3，…xn）表示，設
a
=（a1，a2，a3，…an），規定向量 
a
與
b
  夾角θ的余弦cosθ=
aibi
ai2bi2 
a
=（1，1，1，1），
b
=（-1，1，1，1） 時，cosθ=（　　）
A、-
1
2
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們學過平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n（n≥3）維向量．n維向量可用 （x1，x2，x3，x4，…，xn）表示．設
a
=（a1，a2，a3，a4，…，an），設
b
=（b1，b2，b3，b4，…，bn），a與b夾角θ的余弦值為cosθ=
a1b1+a2b2+…+anbn
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
•
b
2
1
+
b
2
2
+…+
b
2
n
．當兩個n維向量，
a
=（1，1，1，…，1），
b
=（-1，-1，1，1，…，1）時，cosθ=（　　）
A、
n-1
n
B、
n-2
n
C、
n-3
n
D、
n-4
n

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科目：高中數學 來源： 題型：

若max{s1，s2，…，sn}表示實數s1，s2，…，sn中的最大者．設A=（a1，a2，a3），B=
b1
b2
b3
，記A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}．設A=（x-1，x+1，1），B=
1
x-2
|x-1|
，若A?B=x-1，則x的取值范圍為（　　）

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