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如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求直線和平面的所成角的正弦值。
（3）求點E到面ABC的距離。

（1）；（2）；（3）．

解析試題分析：由于本題中有兩兩垂直，故可建立空間直角坐標系，利用向量法求解異面直線所成的角，直線與平面所成的角，點到平面的距離，要注意異面直線所成的角只能是銳角或直角．
試題解析：（1）以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.
則有、、、                      3分

COS<>                                     4分
所以異面直線與所成角的余弦為                           5分

（2）設平面的法向量為則

，        7分
則，              8分
故BE和平面的所成角的正弦值為         9分
(3)E點到面ABC的距離
所以E點到面ABC的距離為        12分
考點：(1)異面直線所成的角；（2）直線與平面所成的角；（3）點到平面的距離．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側棱、、兩兩垂直，且，，是的中點.

（1）求點到面的距離；
（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中，，，為的中點，分別在線段上的動點，且，交于，把沿折起，如下圖所示，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當二面角為直二面角時，是否存在點，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側面是等腰直角三角形．且∥，，，．

（1）判斷與的位置關系；
（2）求三棱錐的體積；
（3）若點是線段上一點，當//平面時，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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