已知函數
.
（1）求曲線
在點（1，0）處的切線方程；
（2）設函數
，其中
，求函數
在
上的最小值.(其中
為自然對數的底數)
（1）
（2）當
時，的最小值為0；
當
時，的最小值為
；
當
時，的最小值為
．
解析試題分析：利用導數的幾何意義求曲線在點
處的切線方程，注意這個點的切點.（2）解決類似的問題時，注意區分函數的最值和極值.求函數的最值時，要先求函數
在區間
內使
的點，再計算函數在區間內所有使的點和區間端點處的函數值，最后比較即得.（3）分類討論是學生在學習過程中的難點，要找好臨界條件進行討論.
試題解析：（1）由
，得切線的斜率為
．
又切線
過點
，所以直線的方程為 4分
（2）
，則
令
，得
；令
，得
，
所以在
上單調遞減，在
上單調遞增
①當
，即時，在上單調遞增，
所以在上的最小值為
②當
，即時，在
上單調遞減，在
上單調遞增．在上的最小值為
③當
，即時，在上單調遞減，
所以在上的最小值為
．
綜上：當時，的最小值為0；
當時，的最小值為；
當時，的最小值為． 12分
考點：（1）利用導數求切線方程；（2）利用導數求函數的最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）若函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，求實數
的值；
（2）是否存在實數，使得在
上單調遞減，若存在，試求的取值范圍；
若不存在，請說明理由；
（3）若
，當
時不等式
有解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－
對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f(x)的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）.
（1）當
時，求
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數
在
上有兩個零點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數的圖象與
軸有兩個不同的交點
，且
，求證：
（其中
是的導函數）．
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。
時，求
的單調區間、最大值；
，若存在實數
使得
，求m的取值范圍。
.
，求函數
的單調區間；
上是增函數，求
的取值范圍.
是單調減函數，求a的取值范圍．
在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數
的取值范圍.
的導數的圖像，則正確的判斷是
在
上是增函數
是
上是減函數，在
上是增函數
是