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已知二次函數的最小值為且關于的不等式的解集為,（1）求函數的解析式；（2）求函數的零點個數.

【解析】本題主要考查二次函數與一元二次不等式的關系，函數零點的概念，導數運算法則、用導數研究函數圖像的意識、考查數形結合思想，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力．

（1）是二次函數, 且關于的不等式的解集為

,, 且. 4分,

且,6分故函數的解析式為

(2) ,. 8分

  的取值變化情況如下：

     

單調增加

極大值

單調減少

極小值

單調增加

當時, ；12分又.13分

故函數只有1個零點,且零點14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2016屆四川成都樹德中學高一10月階段性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的最小值為，且關于的一元二次不等式的解集為。

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設其中，求函數在時的最大值；

（Ⅲ）若（為實數），對任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆山東省濟寧市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的最小值為1，且．

（1）求的解析式；  

（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）在區間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省廈門市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的最小值為1，且。

（1）求的解析式；  

（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）在區間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江湖州高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數的最小值為1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）在區間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學期期末考試數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知二次函數的最小值為1，且.

（1）求的解析式；

（2）若在區間上單調，求的取值范圍．

 

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