Question

已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，求

sin(-α- 3 2 π)•sin( 3 2 π-α)•tan2(2π-α)

cos( π 2 -α)•cos( π 2 +α)•cos2(π-α)

的值．

Answer 1

分析：把sinα代入到方程中解出即可求出sinα的值進而求出tan²α的值，然后把所求的式子利用誘導公式及同角三角函數間的基本關系進行化簡，將tan²α的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，∴sinα=-

3

5

或sinα=2（舍）．
故sin²α=

9

25

，cos²α=

16

25

?tan²α=

9

16

．
∴原式=

cosα•(-cosα)•tan2α

sinα•(-sinα)•cos2α

=

cosα•(-cosα)• sin2α cos2α

sinα•(-sinα)•cos2α

=

1

cos2α

=sec²α=1+tan²α=1+

9

16

=

25

16

點評：此題要求學生靈活運用誘導公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，解這道題的思路是利用已知求出正切函數的平方，所求的式子也要化為關于正切函數平方的關系式．